Question

从地面以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，设球在运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，它运动的速率随时间变化的规律如图所示，在t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已做匀速运动．则球受到的空气阻力与其速率之比k=

 

，球上升的最大高度H=

 

．

Answer 1

分析：由图可知，当速度等于v₁时，物体做匀速运动，受力平衡，列式即可求解k，

解答：解：由图可知，当速度等于v₁时，物体做匀速运动，受力平衡，
则kv₁=mg
k=

mg

v1

对上升过程的某一极短时间：△v=a△t=（g+

kv

m

）△t
对整个过程求和：∑△v=∑（g+

kv

m

）△t
v₀=gt₁+

k

m

H
解得：H=

(v0-gt1)v1

g

故答案为：

mg

v1

；

(v0-gt1)v1

g

点评：本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于v₁时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中．