Question

（2013?安庆三模）把一小球从地面以初速度v₀竖直向上抛出，已知运动过程中小球所受的空气阻力与速率的平方成正比，则从抛出到落地过程中，小球运动的v-t图最接近下图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：v-t图象的斜率表示加速度，斜率绝对值的大小表示加速度的大小，先由牛顿第二定律推导出小球加速度的变化，然后找符合条件的图线即可．

解答：解：由题意小球所受的空气阻力与速率的平方成正比，可表示为f=kv²，
小球从地面以初速度v₀竖直向上抛出，根据牛顿第二定律：a=

mg+kv2

m

向上运动时小球速度v越来越小，故a逐渐减小，
小球下落时：a′=

mg-kv2

m

，小球速度越来越大则加速度越来越小，故全过程小球的加速度一直减小，
A、图线斜率的绝对值一直减小，故表示加速度一直减小，A正确；
B、图线斜率的绝对值一直增大，故表示加速度一直增大，B错误；
C、图线斜率的绝对值先减小后增大，表示加速度先减小后增大，故C错误；
D、图线斜率的绝对值先增大后减小，表示加速度先增大后减小，故D错误．
故选：A．

点评：对于图象问题要明确两坐标轴、斜率的含义等，对于比较复杂的图象问题可以利用物理规律写出两个物理量的函数关系式，根据数学知识进一步判断图象性质．