Question

【题目】如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接． 、两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径，滑块的质量．滑块的质量，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，重力加速度取，空气阻力可忽略不计．求：

（1）、两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小．

（2）滑块被弹簧弹开时的速度大小．

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】（1）设滑块和运动到圆形轨道最低点速度为，对滑块和下滑到圆形轨道和最低点的过程，根据动能定理，有，

解得．

（2）设滑块恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为，根据牛顿第二定律有．

设滑块在圆形轨道最低点被弹出时的速度为，对于滑块从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有，代入数据联立解得： ．

（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程， 、两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块被弹出时的速度为，根据动量守恒定律，有，

解得．

设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有．

解得： ．