[题目]一宇航员在地球表面上做如图所示的实验.将一质量为m的小球.先后两次以不同的初速度沿着水平面射入半径为R.内径很小的竖直放置的光滑半圆管道.通过力传感器测得两次小球通过最高点时.分别对上.下管壁的压力均为为0.5mg.并测得从管口飞出落到水平面上所用时间为t.该宇航员又在某一星球表面用同样的装置完成同样实验.测得小球从管口飞出落到水平面上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一宇航员在地球表面上做如图所示的实验，将一质量为m的小球，先后两次以不同的初速度沿着水平面射入半径为R、内径很小的竖直放置的光滑半圆管道，通过力传感器测得两次小球通过最高点时，分别对上、下管壁的压力均为为0.5mg，并测得从管口飞出落到水平面上所用时间为t，该宇航员又在某一星球表面用同样的装置完成同样实验，测得小球从管口飞出落到水平面上的时间为5t，根据实验记录，求：

（1）在地球上实验时，小球从最高点飞出后两次落点间的距离是R的多少倍；

（2）求该星球表面附近的重力加速度g/；

（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。

【答案】(1) (2) (3)1：400

【解析】（1）当小球对管下壁有压力时，则有：mg－0.5mg＝m

解得：v1＝

当小球对管上壁有压力时，则有：mg＋0.5mg＝m

解得：v2＝，

小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上：2R＝gt2，解得：t＝2.

则x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R，

两落点间距：d= x2- x1=（-）R

（2）小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上有：2R＝gt2

在星球表面小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上有： 2R＝g′(5t)2

解得：

（3）对地球表面的物体有：

对星球表面的物体有：

将相关条件值代入后解得：M星∶M地＝1∶400

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