Question

12．小明同学为了用半偏法测量一个电压表的内阻（量程为3V，内阻约为3kΩ），设计了如图甲所示的电路．
（1）半偏法测电压表的内阻是一种近似测量（填“精确测量”、“近似测量”或“粗略测量”）的方法，用半偏法测量电压表的内阻必须具备的条件是电压表的内阻与滑动变阻器的总阻值满足R_V＞＞R．
（2）实验时先闭合S₁和S₂，调节R，使电压表指针偏转到满刻度，再断开S₂，保持R不变，调节R′，使电压表指针半偏，读出此时R′的阻值为3 005.4Ω，则电压表V的内阻测量值R_V=3005.4Ω，该测量值大于实际值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

（3）小军同学也设计了一个电路，如图乙所示，测量电压表的内阻R_V，所用电源内阻不计，实验步骤如下：
①先断开开关S₁、S₂，将电阻箱1的电阻调至最大；
②闭合S₁，调节电阻箱1，同时观察电压表指针，当指针处于满偏刻度时，读取电阻箱1的阻值为1 500Ω；
③保持电阻箱1的电阻不变，闭合S₂，只调节电阻箱2，同时观察电压表指针，当指针处于半偏刻度时，读取电阻箱2的阻值为1 000Ω，则此电压表的内阻的测量值为R_V=3000Ω．

Answer 1

分析 （1）半偏法可以近似测量电压表的内阻，用半偏法测电压表的内阻时把电阻箱与电压表串联后对电路的影响能忽略不计，电压表的内阻应远大于滑动变阻器的总阻值．
（2）当调节R′，使电压表指针半偏，读出此时电阻箱的读数即为电压表的内阻测量值，由于变阻器输出的实际电压增大，变阻器的电压大于电压表的读数，可知电压表的测量值偏大．
（3）根据串联电路中电压与电阻成正比的规律，对两种情况分别列式，运用比例法求解即可．

解答 解：（1）用半偏法测电压表的内阻时，要使把电阻箱与电压表串联后对电路的影响可能忽略，故要求电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大阻值，即R_V＞＞R，正因为如此，测出的电压表的内阻有可以一定的系统误差，所以是一种近似测量的方法；
（2）电压表V的内阻测量值R_V=3005.4Ω．
电阻箱与电压表串联后，电压表所在这条支路的电阻变大，则电路的总电阻变大，电流变小，电压表与电阻箱和滑动变阻器并联部分的电压变大，所以电阻箱实际分出的电压偏大，大于电压表的读数，故电压表内阻的测量值就稍大于真实值；
（3）闭合S₁时，电阻箱1与电压表串联，此时电压表指针满偏，有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{R1}}$，即$\frac{{R}_{V}}{1500}$=$\frac{3}{E-3}$  ①
当开关S₁和S₂都闭合后，电阻箱2与电压表并联后再与电阻箱1串联，此时电压表指针半偏，
则有：$\frac{\frac{{R}_{V}{R}_{2}}{{R}_{V}+{R}_{2}}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}{U}_{V1}}{{U}_{R1}′}$，即：$\frac{\frac{1000Ω×{R}_{V}}{1000Ω+{R}_{V}}}{1500}$=$\frac{1.5V}{E-1.5V}$ ②联立①②解得：R_V=3000Ω；
故答案为：（1）近似测量；R_V＞＞R；（2）3005.4；大于；（3）3000．

点评 本题考查半偏法测电阻的基本原理、操作方法、数据处理和误差分析，解答此题需要有一定的综合分析能力．