Question

在如图所示的倾角为θ的粗糙斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、总电阻为4R、边长也为L的正方形导线框（各边的阻值相等），由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度 v₂做匀速直线运动，已知，框受斜面的摩擦阻力恒为导线框重的0.1倍。则：

（1）匀速时线框运动的速度v1、v₂分别多大？

（2）在两次匀速运动的过程中，ab导线中产生的多少焦耳热？

（3）在两次匀速运动的过程中，ab导线中共通过多少库仑的电量？

Answer 1

（1）10m/s（2）30J（3）

解析:

（1）ab棒切割E=BLV  ………………………2分

ab棒相当于电源,当其下滑速度最大时有：，………2分

对ab棒受力分析,当其速度最大时,加速度为0,因此有：mgsinθ= BIL +μmgcosθ， 2分

即mgsinθ= B2L2v ／2R +μmgcosθ 得        v=10m/s …………2分

(2)由能量守恒关系得 mgh = +μmgcosθ+ Q  ，………4分

代入数据得  Q=30J  …………2分

(3)由对称性可知,当ab下落30m稳定时其速度为v′, a′b′也下落30m，其速度也为v′,ab和a′b′都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和。

对ab棒受力分析，得mgsinθ= BI′L +μmgcosθ，…………2分

由能量守恒 2mgh = +Q′，…………4分

代入数据得 Q′=75 J 。…………2分

2分    2分