Question

7．如图，一质点以速度v₀从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右．现将该质点以2v₀的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点．下列说法正确的是（　　）

• A． 落到M和N两点时间之比为1：2
• B． 落到M和N两点速度之比为1：1
• C． M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：2
• D． 落到N点时速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动，由运动的合成与分解的知识，结合分运动的独立性求解．

解答 解：由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飞行时间t=$\frac{2utanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夹角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$为定值，即落到N点时速度方向水平向右，故D正确；v=$\sqrt{{u}^{2}{+v}_{y}^{2}}=u\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，即v与u成正比，故落到M和N两点速度之比为1：2，故B错误；由t=$\frac{2utanθ}{g}$知，落到M和N两点时间之比为1：2，故A正确；由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{2u}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，知y和u²成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：4，C错误．
故选：AD

点评 斜抛运动的上升过程可看作是平抛运动的逆过程，平抛运动的位移偏角与速度偏角的关系为：2tanθ=tanα；同时也要注意由运动的合成与分解的知识，结合分运动的独立性求解．