Question

【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R.两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R.现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．重力加速度为g.

(1)求金属棒能达到的最大速度vm的大小及灯泡的额定功率PL；

(2)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的热量Q1.

(3)金属棒从静止上滑距离2s后，将拉力F变为F ＝mg/2,求金属棒将继续上滑多远速度减为0.

Answer 1

【答案】（1）金属棒能达到的最大速度 ，灯泡的额定功率；（2）金属棒上产生的热量；（3）金属棒将继续上滑。

【解析】（1）金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动．设最大速度为vm，则速度达到最大时有：
E=BLvm

I＝

F=BIL+mgsinθ
解得：vm＝
根据电功率表达式：PL＝I2R
解得：
（2）设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有：
F2s＝Q+mgsinθ2s+mvm2
解得：Q=3mgs

根据串联电路特点，可知金属棒上产生的电热Q1=Q/2
解得：

（3）F′＝mg/2= mgsinθ，故金属棒所受合力等于安培力。

由动量定理知：-BILΔt＝0-m vm，

而IΔt＝q，

则

联立求得：