Question

3．如图所示，一长为$\sqrt{2}$l的木板倾斜放置且倾角为45°．今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后速度方向与木板夹角相等．不计小球与木板碰撞的时间，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端，则：
（1）小球释放点距木板上端的水平距离应为多大？
（2）小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比为多大？

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出平抛运动的时间，根据碰撞前后的速度大小相等，求出自由落体和平抛运动的时间关系，从而求出下降的高度，根据几何关系求出球释放点距木板上端的水平距离．根据下降的高度求出时间之比．

解答 解：设小球第一次碰板时速度大小为v，对自由下落阶段
${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$           ①
v=gt₁             ②
对平抛阶段
${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$           ③
x₂=vt₂             ④
根据题意可知
$\sqrt{2}lsin45°={y}_{1}+{y}_{2}$   ⑤
联立以上方程可解得
${y}_{1}=\frac{l}{5}$              ⑥
（1）小球释放点距木板上端的水平距离为
$x={y}_{1}=\frac{l}{5}$
（2）由①③⑤⑥可求出小球落到木板底端前的两段运动所用时间之比为
t₁：t₂=1：2．
答：（1）小球释放点距木板上端的水平距离应为$\frac{l}{5}$；
（2）小球落到木板底端前，先后两段运动所用时间之比为1：2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．