Question

在倾角为37°的斜面上，从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点．如图所示，求小球刚碰到斜面时的速度方向（可用速度与水平方向夹角的正切表示）、AB两点间的距离和小球在空中飞行的时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，从而得出水平距离和竖直分速度，结合平行四边形定则求出AB的距离以及速度与水平方向的夹角．

解答：解：运动轨迹如图，设小球运动的时间为t，利用平抛知识有

x=v₀t
y=

1

2

gt2
结合几何知识：

y

x

=tan37°
联立解得t=

3v0

2g

=0.9s
则x=v₀t=6×0.9m=5.4m．
所以AB间的距离s=

x

cos37°

=

5.4

0.8

m=6.75m．
小球落在斜面上时，竖直方向上的分速度v_y=gt=10×0.9m/s=9m/s．
则速度与水平方向的夹角正切值tanθ=

vy

v0

=

3

2

．

答：小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为

3

2

，AB两点间的距离为6.75m，小球在空中飞行的时间为0.9s．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．