Question

【题目】如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g=10m/s2)试求：

（1）滑块到达B端时速度的大小；

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

（4）滑块落地点离车左端的水平距离．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s（2）1m（3）6J（4）0.16m

【解析】试题分析：由机械能守恒定律求出滑块到B端的速度；根据牛顿第二定律分别求出滑块和小车的加速度，由运动式求出两者速度相同经过的时间，确定两者的运动情况．再求解车右端距轨道B端的距离．求出滑块相对于小车的位移，由内能求出内能．滑块滑出小车后做平抛运动，求出滑块滑到B端的速度和平抛的时间，求解滑块落地点离车左端的水平距离．

（1）设滑块到达B端时速度为v，由机械能守恒定律，得，解得．

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有： ，对小车有：

设经时间t两者达到共同速度，则有： ，解得．

由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：

两者一起匀速运动，直到小车被锁定．

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离．

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

故产生的内能： ．

（4）对滑块由动能定理，得

滑块脱离小车后，在竖直方向有：

故滑块落地点离车左端的水平距离： ．