Question

4．如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（　　）

• A． 三种情况下物体滑到斜面最低点时重力做功W₁＞W₂=W₃
• B． 三种情况下物体滑到斜面最低点时重力做功的功率P₁＞P₂=P₃
• C． 到达底端的速度v₁＞v₂=v₃
• D． 三种情况下摩擦产生的热量Q₁=Q₂＜Q₃

Answer 1

分析 物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：A、重力做功W=mgh，根据图象可知，1下落的高度最大，2、3下落的高度相同，所以W₁＞W₂=W₃，故A正确；
B、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：
mgh-mgμLcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v₁＞v₂＞v₃，
根据P=mgvcosα得，因为v₁＞v₂＞v₃，α₁＜α₂＜α₃，则重力做功的瞬时功率P₁＞P₂＞P₃．故BC错误．
D、设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q₁=Q₂＜Q₃，故D正确．
故选：AD．

点评 本题直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．