Question

4．如图所示为两个足球运动员练习助攻进球的过程，其中BP在一条直线上，假设甲运动员在B处将足球以10m/s的速度沿直线BP的方向踢出，足球沿着地面向P处做匀减速直线运动，足球运动的加速度大小为1m/s²，在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1s的反应时间后，开始匀加速向BP连线上的C处奔去，乙运动员的最大速度为8m/s，已知B、C两点间的距离为50m，A、C两点间的距离为56m．
（1）乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置？
（2）乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出，已知足球从C向P做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为1m/s²，假设足球过P点就能进球门，C点到P点的距离为9.5m，守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后，能够到达P处扑球的时间为1s，那么乙运动员在C处给足球的速度至少多大，足球才能射进球门？

Answer 1

分析 （1）足球做匀减速直线运动，运动员做匀加速直线运动，应用匀变速直线运动规律可以求出运动员的加速度．
（2）足球做匀减速直线运动，已知位移、加速度、运动时间，应用位移公式可以求出初速度．

解答 解：（1）对足球：BC=v₀t-$\frac{1}{2}$at²，即：50=10t-$\frac{1}{2}$×1×t²，解得：t=10s，
乙运动员的运动时间：t_乙=t-1=9s，
乙运动员的最大速度为8m/s，乙运动员应先加速后匀速到达C处，设加速的时间为t′，则位移：AC=$\frac{{v}_{乙max}}{2}$t′+v_乙max（t_乙-t′），
即：56=$\frac{8}{2}$×t′+8×（9-t′），
解得：t′=4s，
乙加速结束的速度：v_乙max=a_乙t′，
解得：a_乙=$\frac{{v}_{乙max}}{t′}$=$\frac{8}{4}$m/s²=2m/s²；
（2）由题意可知，足球从C到P的运动时间为1s，足球的位移：CP=vt-$\frac{1}{2}$at²，
即：9.5=v×1-$\frac{1}{2}$×1×1²，
解得：v=10m/s；
答：（1）乙运动员以2m/s²的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置．
（2）乙运动员在C处给足球的速度至少为10m/s，足球才能射进球门．

点评 本题考查了求加速度与速度问题，分析清楚各研究对象的运动过程与运动性质，应用匀变速直线运动的运动规律即可正确解题．