Question

9．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3：2：1，通过ab和cd段的位移分别为x₁和x₂，则bc段的位移为（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$
• B． $\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
• C． $\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$
• D． $\frac{5{x}_{1}-2{x}_{2}}{9}$

Answer 1

分析 由△x=aT²可求得相邻相等的时间内的位移之间的关系，则可求bc段的位移．

解答 解：设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，设各段时间t内的位移分别为：s₁、s₂、s₃、s₄、s₅和s₆，
由题可得：x₁=s₁+s₂+s₃；x₂=s₆…①
设bc段的位移为x，则：x=s₄+s₅…②
根据公式：△x=aT²，则：（x+x₂）-x₁=（s4+s5+s6）-（s1+s2+s3）=9at2…③
同时，由于：s₂-s₁=s₃-s₂，
所以得：s₁+s₃=2s₂…④
结合①④可得：x₁=s₁+s₂+s₃=3s₂…⑤
而：s6-s2=4at2，即：${x}_{2}^{\;}-\frac{{x}_{1}^{\;}}{3}=4a{t}_{\;}^{2}$…⑥
联立③⑥可得：x=$\frac{{x}_{1}^{\;}+5{x}_{2}^{\;}}{4}$
故选：B

点评 本题是多种解法，也可以设出初速度及加速度根据匀变速直线运动的公式求解，但过程较为复杂，应注意此种解法的灵活应用．