Question

13．如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道固定在倾角为37°的静止斜面上，圆轨道与斜面相切于N点，MN为圆轨道的直径．一个质量为m的小球恰好能在圆轨道内侧做圆周运动．重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）

• A． 小球过M点时的速度等于$\sqrt{gR}$
• B． 小球过M点时的速度大于$\sqrt{gR}$
• C． 小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为2mgR
• D． 小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为$\frac{8mgR}{5}$

Answer 1

分析 小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度；然后与M点的速度比较即可；根据重力做功求出小球重力势能的变化．

解答 解：A、设小球通过轨道最高点时速度的大小为v₁，根据题意和圆周运动向心力公式得：
                mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
             解得：v₁=$\sqrt{gR}$
小球从M点到最高点的过程中，只有重力做负功，所以小球在最高点的速度小于小球在M点的速度．故A错误，B正确；
C、由几何关系可知，M与N之间的高度差：h=2Rcos37°=1.6R
所以小球从M点运动到N点过程中重力势能变化量为：△E_P=W_G=mgh=1.6mgR，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，难度不大，属于中档题．