Question

3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

• A． 太阳位于木星运行轨道的中心
• B． 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
• C． 火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比
• D． 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

Answer 1

分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

解答 解：A、根据开普勒第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；
C、根据开普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，K为常数，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方．故C正确；
D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误；
故选：C

点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．注意第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K中，R是半长轴，T是公转周期，K与中心体有关．