Question

8．质量为m=1kg的物体静止于水平面上，现对物体施加一个水平外力F，外力F随时间t的变化关系如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²，则下列对物体在0～4s内的情况判断正确的是（　　）

• A． 2s末物体离出发点最远
• B． 4s末物体离出发点最远
• C． 前2s内和后2s内物体所受摩擦力相同
• D． 4s内物体的平均速率为2m/s

Answer 1

分析 分段运用牛顿第二定律和运动学公式，可知运动的过程是前2s向前运动，2s末速度为零，之后反向先做匀加速，再做匀减速，即可知道何时离出发点最远；摩擦力与相对运动方向相反，前2s与后2s运动反向，可知摩擦力也反向；平均速率等于路程与时间的比值；

解答 解：A、第1s内，根据牛顿第二定律，${F}_{1}^{\;}-μmg=m{a}_{1}^{\;}$，
代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×10}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
第1s内的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2m$
第1s末的速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=4×1m/s=4m/s$
第2s，物体向前做匀减速运动，根据牛顿第二定律：${a}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}+μmg}{m}=\frac{2+2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
第2s末的速度${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=4-4×1=0$
第2s内的位移：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=4×1-\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}$=2m
根据对称性2-3s反向做初速度为0匀加速直线运动，加速度大小${a}_{3}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$，第3s内的位移大小${x}_{3}^{\;}=2m$
第4s内的位移${x}_{4}^{\;}=2m$
AB、2s末离出发点最远，大小为4m，2s后返回，4s末物体回到出发点，故A正确，B错误；
C、前2s与后2s内物体运动方向相反，摩擦力大小相等，方向相反，故C错误；
D、4s内，物体的平均速率为$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{8m}{4s}=2m/s$，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是分析物体的受力情况和运动情况．要注意摩擦力是矢量必须大小和方向均相同摩擦力才相同，注意平均速度与平均速率的区别，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值．