Question

如图所示，磁感应强度为B＝2.0×10^－3 T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域，其中M、N点距坐标原点O均为1.0 m，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为＝5×10⁷ C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v＝5×10⁴ m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．

(1)求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中运动时间；

(2)若从O点入射的与x轴正方向成角的粒子恰好不能从MN边射出，试画出此粒子运动的轨迹；

(3)求能从直线MN射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向夹角范围．

(可供参考几个三角函数值sin41°＝0.656，sin38°＝0.616)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有：qvB＝m 　　解得：R＝ 　　代入数据有：R＝0.5 m 　　作平行于x轴射入粒子的轨迹，由磁场的形状可知，粒子刚好在磁场中做了1/4圆弧，从MN中点P射出磁场，出射点的坐标P(0.5，0.5)，如图所示．(4分) 　　粒子在磁场中运动周期T＝ 　　从P射出粒子在磁场中运动时间：t＝＝＝＝1.57×10－5 s．(4分) 　　(2)当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时，粒子恰好不能从MN边射出，粒子运动轨迹如图所示．其中与MN相切于Q点．(3分) 　　(3)(6分)Q点的x坐标：x＝Rcos45°－Rsin 　　y坐标：y＝Rsin45°＋Rcos 　　又Q点在MN直线上，有y＝1－x 　　代入数据，解得：cos－sin＝2－ 　　又cos2＋sin2＝1 　　联立得：sin2＝4－5＝0.656，解得：＝20.5° 　　所以从MN射出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为：[0，20.5°)