Question

【题目】如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA＝2kg，在距车的水平面高h＝1.25 m 处由静止下滑，车 C的质量为mC＝6kg，在车C的左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块 A、B 与车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，车 C与水平地面的摩擦忽略不计．取 g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小．

(2)车C的最短长度．

Answer 1

【答案】(1) v2＝2.5 m/s. (2) L＝0.375 m

【解析】

滑块下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出速度，A、B碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A、B的速度；由能量守恒定律可以求出C的最小长度。

解：(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：

设A.B碰撞后瞬间的共同速度为v2，由于碰撞瞬间相互作用力巨大，C给A和B的摩擦可以忽略，故A与B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：

代入数据解得：

(2)设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者的最终速度相同，设其共同速度为v3，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

代入数据解得：