【题目】如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sinα=,一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球到达A点时动量的大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
解析(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
③
由①②③式和题给数据得
④
⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为,作
,交PA于D点,由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有
⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A点的动量大小为
⑨
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
由⑤⑦⑩式和题给数据得
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型,此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合,经典创新。
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【题目】在倾角为θ的光滑斜面上,放着两个质量均为m且用轻弹簧相连着的小球A和B,现用细绳将球B 固定,如图所示.若用剪刀把细绳剪断,则在剪断细绳的瞬间,下列说法中正确的是 ( )
A. 弹簧将立即恢复原来形状
B. A球的加速度大小等于2g sinθ
C. B球的加速度大小等于2g sinθ
D. 两球的加速度大小都等于g sinθ
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【题目】在一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
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【题目】如图,一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如p-V图中从a到b的直线所示。在此过程中______。
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功
D.气体一直从外界吸热
E.气体吸收的热量一直全部用于对外做功
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【题目】在做“用油膜法估测分子大小”的实验中,所用油酸酒精的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL,用注射器测得1mL上述溶液有75滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用笔在玻璃板上描出油酸的轮廓,再把玻璃板放在坐标纸上,其形状和尺寸如图所示,坐标纸中正方形方格的边长为2cm.则油膜的面积______cm2;每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积_______mL;按以上实验数据估测出油酸分子的直径约为_________m(以上结果均保留1位有效数字).
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【题目】在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
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【题目】某同学设计了一个探究加速度a与所受合外力F及质量m的关系的实验,图甲为实验装置简图.(交流电的频率为50 Hz)
(1)图乙所示为某次实验得到的纸带,根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2 (结果保留3位有效数字);
(2)保持小盘及盘中砝码的质量不变,改变小车质量m,分别得到小车的加速度a、小车质量m及对应的的数据如下表:
请在如下图所示的坐标纸中画出的图象__________,并由图象求出小车的加速度a与质量的倒数
之间的关系式是________.
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【题目】如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上、下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把,转速为240r/min。则:( )
A. 当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5s
B. 当振子稳定振动时,它的振动频率是4Hz
C. 当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D. 当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
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【题目】甲、乙两物体同时、同地出发,它们的“速度—时间”图象如图所示.则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两图线的交点表示两物体相遇
B. 甲、乙两物体做曲线运动
C. 甲物体先加速后减速,乙物体一直做加速运动
D. 甲、乙两物体都做加速运动,甲物体的加速度一直减小,乙物体的加速度一直增大
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