Question

8．如图所示，电源电动势E=15V，内阻r=1Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，一带正电的小球以某一速度沿两板间中线恰好匀速通过．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x=29Ω，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．求：
（1）电源的输出功率是多大？
（2）带电小球的电荷量与质量$\frac{q}{m}$之比是多大？
（3）电阻R₂消耗的电功率是多大？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，R₁与R₂并联后与滑动变阻器串联，由串并联电路的性质可得出总电阻，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流，由P=UI即可求出电源消耗的电功率；
（2）结合串并联电路的特点，求出R₂两端的电压，然后由${E}_{电场}=\frac{U}{d}$求出电场强度，再结合受力平衡即可求出带电小球的电荷量与质量$\frac{q}{m}$之比；
（3）由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂消耗的电功率；

解答 解：（1）由电路图可知，R₁与R₂并联后与滑动变阻器串联，其中：
${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{30×60}{30+60}=20$Ω
由闭合电路欧姆定律可得：$I=\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{x}+r}=\frac{15}{20+29+1}=0.3$A
电源的输出功率：P_出=U_外•I=（E-Ir）•I=（15-0.3×1）×0.3=4.41 W
（2）R₂两端的电压：U=I•R_并=0.3×20=6V
极板之间的电场强度：${E}_{电场}=\frac{U}{d}$=$\frac{6}{0.2}=30$V/m
由于粒子在电场中做匀速直线运动，所以：mg=qE_电场
则：$\frac{q}{m}=\frac{g}{{E}_{电场}}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ C/kg
（3）电阻R₂消耗的电功率：$P=\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{6}^{2}}{60}=0.6$W
答：（1）电源的输出功率是4.41W；
（2）带电小球的电荷量与质量$\frac{q}{m}$之比是$\frac{1}{3}$C/kg；
（3）电阻R₂消耗的电功率是0.6W．

点评 该题考查闭合电路的欧姆定律和带电粒子在复合场中的运动，分析电路的结构，求出电路的总电阻是解答的关键．