Question

如图所示，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，它们的电阻均为R．两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止．以下说法正确的是（　　）

• A、金属棒ab中的电流为

  BLv

  R

• B、作用在金属棒ab上各力的合力做功为零
• C、金属棒cd的质量为

  B2L2v

  gRsinθ

• D、金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热

Answer 1

分析：由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流；
根据平衡条件求出金属棒受到的合力，然后求出合力的功；
对cd棒由平衡条件求出其质量；
克服安培力做功转化为电能，转化为电路的焦耳热．

解答：解：A、ab棒切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，电阻R与金属棒的并联电阻为

R

2

，则ab中的感应电流I=

E

R 2

=

2BLv

R

，故A错误；
B、金属棒做匀速直线运动，由平衡条件可知，它所受的合外力为零，作用在金属杆ab上的各力的合力做功为零，故B正确；
C、通过cd的电流I′=

I

2

=

BLv

R

，cd受到的安培力F_B=BI′L=

B2L2v

R

，金属棒cd静止，处于平衡状态，由平衡条件得：

B2L2v

R

=mgsinθ，金属棒cd的质量：m=

B2L2v

gRsinθ

，故C正确；
D、金属棒ab克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热，故D正确；
故选：BCD．

点评：本题是一道电磁感应、电学与力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件即可正确解题．