Question

如图甲所示，在PQ左侧空间有方向斜向右上的匀强电场E₁在PQ右侧空间 有一竖直向上的匀强电场E₂=0.4N/C，还有垂直纸面向里的匀强磁场B（图甲中未画 出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所 示，MN为距PQ边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电的微粒质量为4x1O^-7kg电量为1xlO^-5C，从左侧电场中距PQ边界

1

15

m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直PQ边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0，取g=lOm/s²．求：
（1）PQ左侧匀强电场的电场强度E₁，的大小及方向．（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；
（3）带电微粒在PQ右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（

1.2

2π

≈0.19）

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强电场和重力场中的运动，对微粒进行受力分析，根据牛顿第二定律，运用正交分解法列式，即可求解．
（2）首先要判定微粒的重力和电场力E₂q是一对平衡力，然后分析在不同的时间段内微粒的受力情况和运动情况，即可根据牛顿第二定律和运动学公式结合解答．
（3）要先计算出在0～1s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第一个周期内是否会打在墙壁上，若不能，再计算出在2s～3s时间内带电微粒前进距离和带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径，判定微粒在第二个周期内是否会打在墙壁上，判定的结果是能够打在墙壁上，画出轨迹图象，即可做出正确的判定，并根据运动学公式求解时间．

解答：解：（1）设PQ左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ． 
沿水平方向有：qE₁cosθ=ma
沿竖直方向有：qE₁sinθ=mg
对水平方向的匀加速运动有：v²=2as
代入数据可解得：E₁=0.5N/C，θ=53°
即E₁大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在PQ右侧场区始终满足：qE₂=mg
在0～1s时间内，带电微粒在E₃电场中a=

qE3

m

=

1×10-5×0.004

4×10-7

m/s²=0.1m/s²
带电微粒在1s时的速度大小为 v₁=v+at=（1+0.1×1）m/s=1.1m/s
在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为T=

2πm

qB

=

2π×4×10-7

1×10-5×0.08π

s=1s；
在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．
（3）在0s～1s时间内带电微粒前进距离
  s₁=vt₁+

1

2

at₁²=1×1+

1

2

×0.1×1^2_m=1.05m
带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 r₁=

mv

qB

=

4×10-7×1.1

1×10-5×0.08π

m=

1.1

2π

m
因为r+s₁＜2.295m，所以在1s～2s时间内带电微粒未碰及墙壁．
在2s～3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²
在3s内带电微粒共前进距离
s₃=vt₃+

1

2

a

t

2 3

=（1×2+

1

2

×0.1×2²）m=2.2m，
在3s时带电微粒的速度大小为　v₃=v+at₃=（1+0.1×2）m/s=1.2m/s；
在3s～4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 r₃=

mv3

qB

=

4×10-7×1.2

1×10-5×0.08π

=

1.2

2π

m=0.19m；
因为r₃+s₃＞2.295m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如图，
其中 d=（2.295-2.2）m=0.095m；
 sinθ=

d

r3

=0.5，θ=30°；
所以，带电微粒作圆周运动的时间为t₃=

T3

12

=

2πm

12qB

=

2π×4×10-7

12×1×10-5×0.08π

s=

1

12

s
带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总=（3+

1

12

）s=

37

12

s．
答：
（1）PQ左侧匀强电场的电场强度E₁的大小0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．
（2）带电微粒在PQ右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小1.1m/s，方向水平向左．
（3）带电微粒在PQ右侧场区中运动

37

12

s时间与墙壁碰撞．

点评：本题考查带电微粒在电场和磁场中的运动，情景复杂，在解答的过程中，关键要对各种情景有非常清晰的判断，才能理清头绪，正确作答．