Question

18．一立方体透明物体横截面如图所示，底面BC和右侧面CD均镀银（图中
粗线），P、M、Q、N分别为AB边、BC边、CD边、AD边的中点，虚线在ABCD所在的平面内并与AB平行，虚线上有一点光源S，从S发出一条细光线射到P点时与PA的夹角成30°，经折射后直接射到M点，从透明物体的AD面上射出后刚好可以回到S点．试求：（计算中可能会用到$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{6}$=2.45，sin15°=0.26）
（i）透明物体的折射率n；
（ii）若光在真空中的速度为c，正方形ABCD的边长为a，则光从S点发出后，经过多长时间射回S点？

Answer 1

分析 根据光的折射定律，结合几何关系，即可求解；
根据几何知识，结合光在透明物体中的速度公式v=$\frac{c}{n}$，从而即可求解．

解答 解：（i）根据题意作光路图，光线在P点发生折射时，入射角为60°，折射角为45°
因此透明物体的折射率n=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=1.23
（ii）连接PN，由几何关系可得，PN，PM，QN，QM的长均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，

且∠PSN=30°，SN=SP=$\frac{\frac{PN}{2}}{sin15°}$
光在透明物体中的速度v=$\frac{c}{n}$
光透明物体中传播所用的时间t₁=$\frac{PM+QM+QN}{v}$；
光在透明物体中传播所用的时间t₂=$\frac{SP+SN}{c}$
那么光从S点发出射回到S点所经历的总时间为t=t₁+t₂=$\frac{5.33a}{c}$
答：（i）透明物体的折射率1.23；
（ii）若光在真空中的速度为c，正方形ABCD的边长为a，则光从S点发出后，经过$\frac{5.33a}{c}$时间射回S点．

点评 考查光的折射定律的应用，掌握传播速度与折射率的关系，注意正确的光路图是求解时间的关键．