如图所示.有一对平行金属板.板间加有恒定电压,两板间有匀强磁场.磁感应强度大小为B0.方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN.PQ为上.下边界.MP为左边界的区域内.存在垂直纸面向外的匀强磁场.磁场宽度为d.MN与下极板等高.MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q.质量为m的正离子.以初速度v0沿平行于金属板面.垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间.不计离子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v₀沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B₀，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？

分析（1）离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向；
（2）撤去板间磁场B₀，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；
（3）根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．

解答解：（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：
qE=qv₀B₀
解得：E=v₀B₀①
由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有 v=$\frac{v_0}{cos30°}$③
联立①②③解得：h=$\frac{mv_0^2}{{6q{v_0}{B_0}}}$=$\frac{{m{v_0}}}{{6q{B_0}}}$④
（3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：r=$\frac{{\frac{1}{2}d}}{sin60°}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}d$ ⑤
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{v^2}{r}$⑥
联立③⑤⑥解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$；
答：（1）金属板间电场强度的大小为v₀B₀，方向竖直向下；
（2）A点离下极板的高度为$\frac{{m{v_0}}}{{6q{B_0}}}$；
（3）磁场的磁感应强度B应为$\frac{{2m{v_0}}}{qd}$．

点评本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．

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5．

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（1）小物块的带电量和带电性质；
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（1）在0-$\frac{T}{2}$时间内和$\frac{T}{2}$-T时间内，由B板飞出的电子的速度各为多大；
（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果采用L、d表示）；
（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．

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A．

ω₁：ω₂=1：1

B．

ω₁：ω₂=2：1

C．

t₁：t₂=1：1

D．

t₁：t₂=2：1

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10．

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（1）粒子射出电场时的运动方向与初速度v₀的夹角θ；
（2）A、B之间的距离．

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20．

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（1）物块与挡板碰撞时的速度大小．
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