Question

20．如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，A为球面底端的点，现给物块一初速度v₀，则（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点距离为$\sqrt{2R}$
• B． 若球面是粗糙的，当v₀＜$\sqrt{gR}$时，物块一定会沿球面下滑一段
• C． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点距离为R
• D． 若v₀≥$\sqrt{gR}$，则物块落地点离A点至少为2R

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供其圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况．若物体做平抛运动，由运动的分解法求水平位移．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，若v₀=$\sqrt{gR}$，解得N=0，知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，则物体将离开最高点做平抛运动，则 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，得x=2R，故A错误．
BC、若球面是粗糙的，当v₀＜$\sqrt{gR}$时，物块一定会沿球面下滑，如果物块受到的摩擦力足够大，物块可能滑行一段距离后停下来；如果物块受到的摩擦力比较小，物块在圆心上方球面上某处离开球面，做斜下抛运动，落地点离A点距离大于R．故B、C错误；
若v₀≥$\sqrt{gR}$，有A的分析可知，水平位移x≥2R，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．