Question

20．一质点由静止做匀加速直线运动，经过一段时间t后，改做加速度方向相反的匀变速直线运动，又经过相同的时间t，恰又回到出发点．则（　　）

• A． 该质点在前后两段时间内的加速度大小的比值为1：2
• B． 该质点在前后两段时间内的加速度大小的比值为1：3
• C． 该质点在往返两段过程内的最大速度之比为1：2
• D． 该质点往返两段过程所用的时间之比为2：1

Answer 1

分析 抓住两段过程位移的大小相等，方向相反，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度大小之比．根据速度时间关系求出往返两段过程内的最大速度之比；结合位移公式和速度公式求往返两段过程所用的时间之比

解答 解：匀AB、加速直线运动的位移为：${x}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，
末速度为：v=a₁t．
匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}^{\;}=vt-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}={a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$．
因为x₁=-x₂，即：$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}-{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{3}$．故A错误，B正确；
C、匀加速末速度为：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$
匀减速末速度为：${v}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={a}_{1}^{\;}t-3{a}_{1}^{\;}t=-2{a}_{1}^{\;}t$，所以该质点在往返两段过程内的最大速度之比为1：2，故C正确；
D、匀加速位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
匀减速速度减到0的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{{a}_{1}^{\;}t}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{t}{3}$，位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{6}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
反向匀加速位移为：${x}_{3}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
根据${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$得：$\frac{2}{3}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}t$
往返两段时间之比为：$\frac{t+{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{t+\frac{t}{3}}{\frac{2t}{3}}=\frac{2}{1}$，故D正确；
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式，注意公式的矢量性．