如图1.半径为R的光滑半球面固定在水平地面上.其顶部A点放置着一个质量为m的小物块.现给小物块以水平向右的初速度v0.物块沿弧面相对球心转过θ角后脱离弧面.多次改变v0大小.重复该过程.得到不同的θ角.以v02为纵轴.以cosθ为横轴.作出图线如图.则由图可知( )A 若v0足够小.则物块可能在AB弧面上任一位置脱离弧面B b点的横坐标大小与R无关C bc段图线的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，半径为R的光滑半球面固定在水平地面上，其顶部A点放置着一个质量为m的小物块（视作质点），现给小物块以水平向右的初速度v₀，物块沿弧面相对球心转过θ角后脱离弧面，多次改变v₀大小，重复该过程，得到不同的θ角，以v₀²为纵轴，以cosθ为横轴，作出图线如图，则由图可知（）
A 若v₀足够小，则物块可能在AB弧面上任一位置脱离弧面
B b点的横坐标大小与R无关
C bc段图线的斜率大小与R无关
D a、c两点的纵坐标值与物块的质量有关

设物块由v₀开始下滑，转过θ角即脱离弧面，这一过程中，

由动能定理得mgR(1-cosθ)=

mv²-

mv₀² 将要脱离时，物块只受重力，由F_合=ma可得mgcosθ=

二式联立可得 v₀²=3gRcosθ-2gR 由此式可得cosθ取值只能取值在

至1之间，即物块脱离弧面时的θ角不可能大于arcos

，即物块不可能在任一位置脱离。A错误; b点的横坐标为

，所以B项正确； bc段图线的斜率大小为3gR,所以C项错误；关系式v₀²=3gRcosθ-2gR中无质量，所以D项错误。

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