Question

3．如图，倾斜的长直杆与水平面成α角，一个质量为m的圆环套在一根固定的长直杆上，直杆截面为圆形，直径略小于圆环直径，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个沿杆方向向下的恒力F，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F₁=kv，其中k为常数，分析圆环的运动，求：
（1）圆环的最大加速度；
（2）圆环的最大速度．

Answer 1

分析 根据力F₁与重力mg的关系分析圆环的运动性质与运动过程，应用平衡条件与牛顿第二定律分析答题

解答 解：当F₁=mg，即：kv=mg，v=$\frac{mg}{k}$时，圆环水平方向不受摩擦力，则圆环的加速度最大为a=$\frac{F}{m}$；
当滑动摩擦力f=μ（kv-mg）=F时，对应的速度最大，v=$\frac{F+μmg}{μk}$，
答：（1）圆环的最大加速度$\frac{F}{m}$；
（2）圆环的最大速度$\frac{F+μmg}{μk}$

点评 本题考查了求最大加速度、最大速度问题，对圆环正确受力分析、分析清楚圆环运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律即可正确解题；要讨论F与mg的关系，然后根据各种情况答题，这是容易出错的地方