Question

如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2．当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中的最大压缩量为x=5cm．g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的作用时间t
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）整个运动过程中系统产生的热量．

Answer 1

（1）木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
aA=

μmg

m

=μg=2m/s2
aB=

F-μmg

M

=3m/s2
根据题意有：s_B-s_A=L，即

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
代入数据得：t=1s
（2）1秒末木块A和滑板B的速度分别为：v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3m/s
当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒定律有mv_A+Mv_B=（m+M）v
由能的转化与守恒得：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=

1

2

(m+M)v2+EP+μmgx
代入数据求得最大弹性是能E_P=0.3J
（3）二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为s，有
mvA+MvB=(m+M)v/，解得：v=v′
由能的转化与守恒，E_P=μmgs得，s=0.15m
由于x+L＞s且s＞x，故假设成立
整个过程系统产生的热量为Q=μmg（L+s+x）=1.4J
答：（1）水平恒力F的作用时间t为1s．（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为0.3J；（3）整个运动过程中系统产生的热量是1.4J．