Question

13．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨所在平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直导轨所在平面斜向上，导轨电阻不计，质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒ab接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电荷量为q时，棒的速度刚好达到最大为v，则金属棒ab在此下滑过程中（　　）

• A． 做匀加速直线运动
• B． 下滑位移大小为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由电荷量的经验公式求解位移，根据动能定理求解产生的焦耳热，根据安培力的计算公式求最大安培力．

解答 解：A、当金属棒的速度增大时，安培力增大，合力减小、加速度减小，所以金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀加速直线运动；故A错误．
B、由电量计算公式q=I△t=$\frac{E}{R}•△t=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，解得下滑的位移  大小为x=$\frac{qR}{BL}$，故B正确．
C、根据动能定理可得：mgsinθ•x-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得产生的焦耳热Q=$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{1}{2}$mv²．故C正确．
D、金属棒ab做加速运动，或先做加速运动，后做匀速运动，速度为v时产生的感应电流最大，受到的安培力最大，最大安培力大小为F=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解