Question

如图1，光滑的水平面上有一质量M=4kg足够长的木板，它的中点放一质量m=4kg的小物体，m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，且f_静max=f_滑．开始均静止，从t=0时刻起m受到水平向右、大小如图2所示的拉力F作用，（g=10m/s²）求：

（1）前2s内，小物体和木板的加速度各是多大？
（2）6s内摩擦产生的热量Q是多少？

Answer 1

分析：（1）先判断出两物体是否发生了相对滑动，然后利用牛顿第二定律分别求出加速度，
（2）求出木板和小物块在0-2s和2-6s内分别前进的位移，产生的内能等于Q=μmg△X即可求得

解答：解：（1）前2s，若m、M相对静止则其共同的加速度a=

F1

m+M

=2.5m/s2，
M受到的合外力F'=Ma=10N，f_max=μmg=8N，因为F'＞f_max所以M、m不会相对静止，发生相对滑动
以m：F-μmg=ma
a=

F-μmg

m

=

20-8

4

m/s2=3m/s2
以M：μmg=Ma₂
a2=

μmg

M

=2m/s2
（2）在前2s内：
m的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×3×22m=6m     
  M的位移x2=

1

2

a2t2=

1

2

×2×22m=4m
2s末，m的速度v₁=a₁t=6m/s     
      M的速度v₂=a₂t=4m/s
2s后：
m的加速度：F′-μmg=ma′
a′=

F′-μmg

m

=

12-8

4

m/s2=1m/s2
 M的加速度为μmg=Ma′
a′=

μmg

M

=

8

4

m/s2=2m/s2
设再经过t₀时间两物速度相同为V，则
V=v₁+a′t₀=v₂+a₂t₀
解得t₀=2s，V=8m/s
此后两物体以相同的速度做匀加速运动．
t₀内：m的x′1=

v1+V

2

t0=

6+8

2

×2m=14m
M的x′2=

v2+V

2

t0=

4+8

2

×2m=12m
产生的热量Q=μmg(x1+

x

′ 1

-x2-

x

′ 2

)=32J
答：（1）前2s内，小物体和木板的加速度各是3m/s²，2m/s²
（2）6s内摩擦产生的热量Q是32J

点评：本题考查学生的读图的能力，要能够根据F-t图象分析物体的运动情况，需要注意的是在0～2 s时两物体发生了相对滑动