Question

【题目】如图所示，一倾角为30°的光滑斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5 m/s的速度顺时针转动。现有质量为1 kg的物体（视为质点）从斜面上距传送带高h＝5 m处由静止滑下；物体在弧面运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动的时间可以忽略。已知传送带足够长，它与物体之间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2，则

A. 物体第一次刚滑上水平传送带时的速度大小为5 m/s

B. 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为4.5 s

C. 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦产生的热量为200 J

D. 物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦力对物体做的功为-37.5 J

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小；

B、当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由位移公式求出物块向左的时间；随后物块先向右加速到速度等于5m/s，然后做匀速直线运动，由运动学的公式分别求出各段的时间，然后求和；

C、摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，由此即可求出；

D、根据动能定理求解即可．

A. 物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgh=mv2

解得：v= m/s=10m/s.故A错误；

B. 当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小,

物块在传送带上的加速度：a=μmg/m=μg=0.5×10=5m/s2

物块到速度等于0的时间：t1= s=2s

物块的位移：L=m=10m

物块的速度等于0后，随传送带先向右做加速运动，加速度的大小不变，则物块达到与传送带速度相等的时间：

t2=v0/a=5/5=1s

位移：x1= m=2.5m

物块随传送带做匀速直线运动的时间：t3= s=1.5s

所以物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为：t=t1+t2+t3=2+1+1.5=4.5s.故B正确；

C. 物块向左做减速运动的过程中,传送带的位移：x2=v0t1=5×2=10m

物块向右加速的过程中传送带的位移：x3=v0t2=5×1=5m

相对位移：△x=L+x2+x3x1=10+10+52.5=22.5m，

该过程中产生的热量：Q=μmg△x=0.5×1×10×22.5=112.5J.故C错误；

D. 由动能定理得：Wf=

解得：Wf=37.5J.故D正确。

故选：BD