Question

13．甲、乙两同学做“研究匀变速直线运动”实验时，都用实验得到的纸带研究小车的运动情况．
（1）甲同学取一条纸带，将O点高为计数起始点，每五个计时点取一个计数点，相邻两计数点时间间隔为0.1s，A、C计数点到O点的距离值如图甲所示，如果物体做的是匀加速直线运动，则是计数点“B”与起始点O之间的距离s₂为10.00cm．打计数点A时小车的速度为0.500m/s，物体的加速度为2.00m/s²（结果均保留3位有效数字）．
（2）乙同学将实验得到的纸带标上计数点，打的第一个计点记为O，测出其它计数点到O点的距离s．
根据实验数据绘出的s-t²图线（如图乙所示），斜率表示$\frac{1}{2}$a，加速度大小为1.12m/s²（保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，再根据速度时间公式求解B点的速度大小；
（2）求出图象的函数表达式，根据函数表达式分析答题．

解答 解：（1）依据相等的时间内，位移之差相等，则有：s₂-4.00-4.00=18.00-s₂-（s₂-4.00）；
解得：s₂=10.00cm=10.00×10^-2m；
相邻两个计数点间的时间间隔是T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．
v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{{s}_{2}}{2T}$=$\frac{10.00×1{0}^{-2}}{2×0.1}$=0.500m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{AB}-{x}_{OA}}{{T}^{2}}$=$\frac{10.00-4.00-4.00}{0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$ m/s²=2.00 m/s²；
（2）由图象及题意可知，物体做初速度为零的匀变速直线运动，
则s=$\frac{1}{2}$at²，s-t²图象的斜率k=$\frac{1}{2}$a，
由图象可知，k=$\frac{s}{{t}^{2}}$=$\frac{2.8×1{0}^{-2}}{0.05}$≈0.56，
则加速度：a=2k=2×0.56=1.12m/s²；
故答案为：（1）10.00，0.500，2.00；（2）$\frac{1}{2}$a，1.12．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用；
本题考查了图象斜率的物理意义、求加速度，求出函数表达式是正确解题的关键．