Question

（20分）如图所示，竖直平面内有光滑且不计电阻的两道金属导轨，宽都为L，上方安装有一个阻值R的定值电阻。两根质量都为m，电阻都为r，完全相同的金属杆靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，虚线下方的区域内存在匀强磁场，磁感应强度B。

（1）将金属杆1固定在磁场边界下侧，金属杆2从磁场边界上方静止释放，进入磁场后恰作匀速运动，求金属杆2释放处离开磁场边界的距离h₀;
（2）将金属杆1固定在磁场边界下侧，金属杆2从磁场边界上方h（h＜h₀）高处静止释放，经过一段时间后再次匀速，此过程流过电阻R的电量为q，则此过程整个回路中产生了多少热量？
（3）金属杆2从离开磁场边界h（h＜h₀）高处静止释放，在进入磁场的同时静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后都开始了匀速运动，试求出杆2匀速时的速度大小，并定性画出两杆在磁场中运动的v-t图象。（两个电动势分别为E₁、E₂不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E₁+E₂）

Answer 1

（1）；（2）；（3）见解析；

试题分析：（1）金属杆2匀速时， 
金属杆2磁场外下落过程 （2分）   得
（2）设流过电量q的过程中，金属杆2在磁场中下落H，则       
  由能量守恒可得 : 
得
（3）因为h＜h₀，所以金属杆1进入磁场后先加速，加速度向下，由于两金属杆流过电流相同，所以F_A大小相同 
对金属杆1有:mg－F_A＝ma₁ 
对金属杆2有:mg－F_A＝ma₂ 
发现表达式相同，即两金属杆加速度a₁和a₂始终相同，速度差值也始终相同 
设匀速时速度分别为v₁、v₂，有 
又
都匀速时，
联立得:
两金属杆的v-t图象如图所示：