Question

9．质量为M的列车沿平直轨道上匀速前进．某时刻尾部一段质量为m的车厢脱钩，司机发现时机车已经行驶了一段距离L．司机立刻关闭发动机，求机车与车厢两部分都停下时，它们之间的距离是多少？设列车各部分受到的阻力都与其重量成正比，关闭发动机之前机车的牵引力大小不变．

Answer 1

分析 分别对机车和车厢运用动能定理，合外力做的功等于它们动能的变化，根据开始匀速运动求得阻力大小关系，联列方程求解．

解答 解：开始时列车匀速行驶，有：F=μMg…①
自脱钩到列车停下，有：$FL-μ（M-m）g{x_1}=0-\frac{1}{2}（M-m）v_0^2$…②
自脱钩到车厢停下，有：$-μmg{x_2}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$…③
联立解①②③得：$d={x_1}-{x_2}=\frac{M}{M-m}L$…④
答：它们之间的距离是$\frac{M}{M-m}L$

点评 本题关键是能正确的对机头和车厢进行受力分析与做功分析，根据动能定理列式求解，侧重基础知识的应用．