Question

2．一列长100m的列车正常时以v₀=20m/s的速度运行，而当通过1000m长的大桥时，列车必须以v₁=10m/s的速度运行．已知列车在减速与加速的过程中，加速度的大小均为0.5m/s²，求：
（1）列车在减速与加速过程中的时间分别是多少？
（2）列车过桥所用的时间；
（3）列车因过桥而延误的时间．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式分别求出列车实际的匀加速和匀减速的时间；
（2）列车匀速通过大桥的位移等于列车长加上大桥长，根据v=$\frac{x}{t}$的变形公式求出列车过桥所用的时间；
（3）根据速度位移公式分别求出列车减速和加速过程中的位移，进而得出总位移，
根据平均速度公式求出得出这段过程若做匀速直线运动所需的时间，从而求出耽误的时间．

解答 解：（1）由a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$得，列车在减速过程中的时间：
t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10-20}{-0.5}$s=20s．
列车在加速过程中的时间：
t₃=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{20-10}{0.5}$s=20s．
（2）列车匀速通过大桥的位移：
x₂=L_车+L_桥=100m+1000m=1100m，
由v=$\frac{x}{t}$得，列车过桥所用的时间：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{1100m}{10m/s}$=110s．
（3）列车减速过程中的位移：
x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-0.5）}$m=300m，
列车匀速通过大桥的位移x₂=1100m，
列车加速过程中的位移：
x₃=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×0.5}$=300m，
列车运动的总位移：
x_总=x₁+x₂+x₃=300m+1100m+300m=1700m，
则正常行驶所用时间：
t=$\frac{{x}_{总}}{{v}_{0}}$=$\frac{1700m}{20m/s}$=85s，
实际行驶所用时间：
t′=t₁+t₂+t₃=20s+110s+20s=150s，
列车因过桥而延误的时间：
△t=t′-t=150s-85s=65s
答：（1）列车在减速过程中的时间是20s；在加速过程中的时间是20s；
（2）列车过桥所用的时间110s；
（3）列车因过桥而延误的时间65s．

点评 此题过程多，但每个过程都很简单，所以要将整个运动过程分解几个简单过程研究，注意延误时间为后来时间减去正常所用时间．