Question

2．为监控机动车辆的行驶情况，摄像头里常安装有自动测速仪．自动测速仪有超声波发射和接收装置．如图所示，B是固定的测速仪，A为汽车，两者相距335m．某时刻B发出超声波，同时汽车A在C位置由静止开始做匀加速直线运动，当汽车运动到D位置时接受并立即反射超声波，当汽车运动到E位置时B接收到反射回来的超声波信号，此时A、B相距355m，已知声速为340m/s．

（1）汽车由C到D的时间T_CD和由D到E的时间T_DE有何关系？并计算出T_CD为多少？
（2）求汽车运动到D点的速度大小
（3）求汽车运动的加速度大小．

Answer 1

分析 从B发出超声波到接收到反射回来的超声波信号这段时间内，求出A的位移，由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，根据匀变速直线运动的推论求出超声波从B发出到A这段时间内A的位移，从而得出超声波从B到A的位移，根据声速求出运行的时间，从而再根据△x=aT²求出汽车运动的加速度．

解答 解：（1）因超声波往返的时间相等，即T_CD=T_DE
s_CE=s_BE-s_BC=20m
  s_CD：s_DE=1：3
   ${s}_{CD}=\frac{1}{4}{s}_{CE}=5m$
汽车由C运动到D的时间即超声波由B到D的时间  ${T_{CD}}={T_{DE}}=\frac{{{S_{BC}}+{S_{CD}}}}{v_声}=1s$
（2）D为CE的时间中点，所以${v}_{D}=\frac{{s}_{CE}}{2{T}_{CD}}=\frac{20}{2×1}m/s=10m/s$
（3）汽车的加速度为$a=\frac{{s}_{DE}-{s}_{CD}}{{T}_{CD}^{2}}=10m/{s}^{2}$
答：（1）汽车由C到D的时间T_CD和由D到E的时间T_DE关系为T_CD=T_DE，T_CD为1s
（2）汽车运动到D点的速度大小为10m/s
（3）求汽车运动的加速度大小为10m/s²．

点评 解决本题的关键理清运动过程，抓住超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，运用匀变速直线运动的规律进行求解．