Question

19．设地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，则地球上空的同步卫星离地面高度H为$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$，设H为已知，则同步卫星的加速度为ω²（R+h），线速度为ω（R+h）．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．可以解出高度；
根据万有引力提供圆周运动向心力由周期求出圆周运动的半径，再根据线速度与周期的关系进行分析即可．

解答 解：地球上空的同步卫星与地球自转同步，万有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m{ω}^{2}（R+h）$
解得：
H=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$
设H为已知，则同步卫星的加速度为：
a=ω²r=ω²（R+h）
同步卫星的加速度为：
v=ωr=ω（R+h）
故答案为：$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$，ω²（R+h），ω（R+h）．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力是解决问题的关键，熟记不同向心力的表达式．