Question

13．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器每隔时间t打一个点．如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：s₁=1.09cm，s₂=1.80cm，s₃=2.49cm，s₄=3.21cm，s₅=3.92cm，s₆=4.61cm．那么：

（1）在计时器打出点3时，小车的速度为0.285m/s．
（2）为减小误差，计算小车加速度的表达式为a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$（用题中所给字母表达）；小车的加速度为0.707m/s²．（计算结果均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{2.49+3.21}{2×0.1}×1{0}^{-2}$  m/s=0.285 m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-（{s}_{3}+{s}_{2}+{s}_{1}）}{9（5t）^{2}}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$；
代入数据计算出a的大小为：a=$\frac{4.61+3.92+3.21-2.49-1.80-1.09}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2  m/s²=0.707  m/s²
故答案为：0.285，$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{225{t}^{2}}$，0.707．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．