Question

如图甲所示，竖直平面坐标系xoy第二象限内有一水平向右的匀强电场，第一象限内有竖直向上的匀强电场，场强E2=。该区域同时存在按图乙所示规律变化的可调

磁场，磁场方向垂直纸面(以向外为正)。可视为质点的质量为m、电荷量为q的带正电微

粒，以速度v0从A点竖直向上进人第二象限，并在乙图t=0时刻从C点水平进入第一象限，调整B0、T0不同的取值组合，总能使微粒经过相应磁场的四分之一周期速度方向恰好偏转，又经一段时间后恰能以水平速度通过与C在同一水平线上的D点。已知重力加速度为g，OA=OC，CD= OC。求：

  (1)微粒运动到C点时的速度大小v。以及OC的长度L；

  (2)微粒从C点到D点的所有可能运动情况中离CD的最大距离H；

  (3)若微粒以水平速度通过与C同一水平线上的是D′点，CD′=3OC，求交变磁场磁感应强度B0及周期T0的取值分别应满足的条件。

    

Answer 1

【答案】

.解：（1）设OA=OC=L，则粒子在第一象限中有：

水平方向：

竖直方向：，

解得：v_c=v₀，

（2）依题可得：

故离子从C运动到D的轨迹如图所示，有：

粒子离CD的距离为：。

可得：

故离子CD的最大距离为

（3）粒子从C运动到的轨迹与上图相同，有：

粒子要不离开第一象限到达应满足：

粒子做匀速圆周运动，有：

解得：

粒子做圆周运动的周期为

由粒子运动规律得：

得：