Question

如图甲所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当两个半圆形轨道间距离x变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图乙所示，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？
（2）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道逆时针运动起来，x的最大值为多少？

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）设轨道半径为R，取最低点为零势能面，由机械能守恒定律：
           （1）         
对B点：    （2）               
对A点：     （3）                
由（1）（2）（3）式得：两点的压力差： （4）
由图象的截距得  ，得    （5）     
（2）因为图线的斜率  所以     （6）       1分
在A点不脱离的条件为：      （7）       1分
由（1）、（6）、（7）式得：        （8）      1分
点评：本题学生明确小球在做竖直方向的圆周运动，会分析其在最高点和最低点的向心力，清楚小球能做完整的圆周运动所满足的速度条件。