Question

【题目】如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ＝37°，圆弧BC半径R＝2 m．一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD.已知P点与斜面底端B间的距离L1＝6 m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，g取10 m/s2.求：

(1) 小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力．

(2) 小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q(图中未标出)距C点的距离．

Answer 1

【答案】（1）38 N，方向竖直向下（2）3 m

【解析】（1） 小滑块由P运动到E点：

mgL1sin θ＋mgR·（1－cos θ）－μmgcos θL1＝mvE2

经E点：FN－mg＝

解得FN＝38 N

滑块对轨道的压力F′N＝FN＝38 N，方向竖直向下

（2） 小滑块从E点到最高点Q的过程中，由动能定理得:

－mgLCQsin 37°－mgR（1－cos 37°）－μmgLCQcos 37°＝0－mvE2

解得LCQ＝3 m