Question

【题目】雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度．研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式f=CρSv2来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数（不同空间为不同常量），ρ为空气的密度（不同空间密度不同），S为雨滴的有效横截面积（即垂直于速度 方向的横截面积）．

已知雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，雨滴下落时可视为球形，半径均为R，每个雨滴的质量均为m，且在到达地面前均已达到收尾速度，重力加速度为g．

（1）求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小

（2）若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落的高度为h，求每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）雨滴收尾时做匀速运动，根据平衡条件求出雨滴沿竖直方向下落时的收尾速度．（2）根据动能定理求出每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功．

（1）设雨滴竖直下落的收尾速度大小为v

雨滴达到收尾速度时开始匀速下落，则有：

又因为

解得：

（2）设雨滴在空中由静止沿竖直方向下落至地面的过程克服空气阻力所做功为Wf，

依据动能定理：

解得：