Question

10．已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水的流速处处相同，且大小为2m/s，测得该船经180s到达河的正对岸，则河宽为360$\sqrt{3}$m，该船渡此河的最短时间为90$\sqrt{3}$S．

Answer 1

分析 小船参与了静水运动和水流运动，可以将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出河宽及渡河的最短时间．

解答 解：当船垂直到达对岸时，合速度应与河岸垂直，根据运动的合成与分解得，合速度大小为：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m/s．
所以河宽为：d=vt=2$\sqrt{3}$×180m=360$\sqrt{3}$m．
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直河岸方向，位移一定为360$\sqrt{3}$m，
根据合运动与分运动的等时性，在垂直河岸方向上的速度越大，渡河时间越短，所以最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{360\sqrt{3}}{4}$=90$\sqrt{3}$s．
故答案为：360$\sqrt{3}$、90$\sqrt{3}$．

点评 解决本题的关键会进行运动的合成和分解，知道合运动与分运动具有等时性．