Question

20．电子在匀强磁场中以某固定的正点电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动．如图所示，磁场方向与电子运动平面垂直．磁感应强度为 B，电子速率为 v，正电荷和电子的电量均为 e，电子的质量为m，圆周半径为r，则下列说法正确的是（　　）

• A． 如果 evB＞k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，则磁场方向一定垂直纸面向里
• B． 如果 evB=k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，则电子的角速度ω=$\frac{3eB}{2m}$
• C． 如果 evB＜k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，则电子不可能做匀速圆周运动
• D． 如果 evB＜k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，则电子的角速度可能有两个值

Answer 1

分析 电子做匀速圆周运动，靠库伦引力和洛伦兹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律进行分析．

解答 解：A、如果evB＞k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，因为库仑引力指向圆心，则洛伦兹力一定指向圆心，根据左手定则，磁感线一定指向纸里．故A正确．
B、如果k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=Bev，知洛伦兹力方向指向圆心，根据牛顿第二定律得，k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$+Bev=mω²r，
解得：ω=$\frac{2Be}{m}$，故B错误．
C、如果evB＜k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$，洛伦兹力的方向可能指向圆心，可能背离圆心，做匀速圆周运动，所以角速度可能有两个值，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道电子做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．