Question

4．如图1所示，水平转盘上放有质量为m=1kg的小物块，小物块到转轴的距离为r=0.5m，连接小物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），小物块和转盘间的最大静摩擦力是其重力的k=0.2倍．g=10m/s²，求：
（1）绳无拉力的情况下，转盘的最大角速度为ω₀多大？
（2）若绳能承受的拉力足够大，当转盘的角速度从零开始增大的过程中，在图2中画出拉力T随角速度ω的变化关系图象．（要求写出分析过程）

Answer 1

分析 （1）当绳子刚好出现拉力时，静摩擦力达到最大值，结合牛顿第二定律求出转盘的角速度．
（2）根据拉力和静摩擦力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细绳的拉力．

解答 解：（1）设角速度为ω₁时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，也是绳子刚好出现拉力，有：
kmg=mω₀²r
得：ω₀=$\sqrt{\frac{0.2×10}{0.5}}$=2rad/s
（2）当角速度小于等于2rad/s时，绳子拉力等于零，
当角速度大于等于2rad/s时，
根据牛顿第二定律得
T=kmg=mω²r
T=mω²r-kmg=$\frac{1}{2}$ω²-2
作出拉力T随角速度ω的变化关系图象：

答：（1）绳无拉力的情况下，转盘的最大角速度为2rad/s
（2）如图．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．