Question

11．已知地球半径为R=6400km，月地距离为r=3.84×10⁸m，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，求月球所处位置处的重力加速度g．

Answer 1

分析 根据万有引力与重力相等分别由地面和月球处的距离求得重力加速度大小关系，再根据地面重力加速度大小求得月球所处位置的重力加速度．

解答 解：在地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
在月球所处位置重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mg′$
可得月球表面重力加速度为：
$g′=\frac{GM}{{r}^{2}}=（\frac{R}{r}）^{2}g$=$（\frac{6400×1{0}^{3}}{3.84×1{0}^{8}}）^{2}×9.8m/{s}^{2}$=0.27m/s²
答：月球所处位置处的重力加速度0.27m/s²．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力与重力相等，利用黄金代换式求解是关键．