Question

8．如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距为L=1m；一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，导轨平面的倾角为θ=30°在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5 T，今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q=1 C，求：
（1）AB下滑的最大速度
（2）从静止开始到AB刚匀速运动过程R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）当AB杆加速度减至为零时，速度达到最大，从而根据力的平衡方程计算，即可求解．
（2）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电量表达式从而列出面积与电量、电阻及磁场、杆的长度关系，再由能量守恒关系，即可求解

解答 解：（1）AB杆为研究对象其受力如图

AB下滑的最大速度，加速度为零
知mgsinθ-F-f=0 ①
N=mgcosθ        ②
其中F=BIL③
f=μN④
I=$\frac{E}{R+r}$⑤
E=BLv_m⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得v_m=8m/s
（2）静止开始到运速运动过程中$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$⑦
$\overline{I}$=$\frac{E}{R+r}$⑧
q=$\overline{I}$t⑨
联立⑦⑧⑨可知q=$\frac{△∅}{R+r}$
而△∅=Bxl
所以x=$\frac{Q（R+r）}{Bl}$=20m
电阻发热和为${Q}_{{\;}_{R}}$+Q_r，由能量守恒可知由能量守恒可知
mgxsinθ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+μmgxcosθ+Q_R+Q_r
Q_R：Q_r=R：r
联立上式Q_R=0.64J
答：（1）AB下滑的最大速度为8m/s．
（2）从静止开始到AB刚匀速运动过程R上产生的热量为0.64J

点评 本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，速度最大加速度为零，选择合适的定律进行求解