Question

16．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有两个小球A、B（可看作质点），当它们处于平衡状态时，A球和O点的连线与水平线的夹角为α=60°，已知小球B的质量m_B=1kg，求小球A的质量m_A和球A对碗内表面的压力大小（g取10m/s²）

Answer 1

分析 题中装置处于静止状态，两个小球的合力均为零．先对B球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力，再对A球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解A所受的支持力和质量．

解答 解：B球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故：
绳子上的弹力：F=m_Bg=10N ①
对m_A球受力分析，如图，
根据共点力平衡条件：
x方向：Fcos60°-Ncos60°=0 ②
得：N=m_Bg=10N，
根据牛顿第三定律可知，球A对碗内表面的压力大小为10N，
y方向：Fsin60°+Nsin60°-m_Ag=0 ③
由①②③代入数据解得：
m_A=$\sqrt{3}{m}_{B}$=$\sqrt{3}kg$
答：小球A的质量m_A为$\sqrt{3}kg$，球A对碗内表面的压力大小为10N．

点评 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．